Tutorial de resolución para ejercicios de razonamiento lógico
matemático
1) Para ejercicios de razones y proporciones basta con amplificar o
simplificar correctamente la fracción indicada y así obtener la respuesta a la
situación problemática planteada.
2) En problemas en los que intervengan edades es recomendable
utilizar una sola variable y así reducir la dificultad de resolución de la
ecuación planteada.
3) Los problemas de razonamiento lógico implican un pensamiento más
complicado que el matemático, para esto debemos usar el sentido común y no solo
la lógica matemática; es decir al realizar los cálculos respectivos debemos
tomar en cuenta ciertas condiciones y si es posible graficarlas para determinar
con certeza las soluciones correctas a nuestros ejercicios.
4) Por último para simplificar las reglas de tres existe un sistema
sencillo y eficaz que funciona sin necesidad de establecer si la regla de tres
debe ser inversa o directa. Para esto establecemos tres variables principales
denominadas: QUIEN-TIEMPO-ESPACIO. Con estas variables correctamente ordenadas
podemos calcular cualquier regla de tres por más compleja que esta pueda llegar
a ser, solo debemos tomar en cuenta una condición muy importante:
En el momento de establecer las
cruces o relaciones debemos tomar en cuenta que la OBRA es la clave, ya que
esta siempre se cruza con el TIEMPO, y el resto de líneas o relaciones son
rectas.
Así, todos aquellos datos que se
unan a la x o incógnita siempre irán en el denominador de la regla de tres y el
resto de datos se ubican en el numerador.
Es recomendable no asociar
necesariamente el resultado de la regla de tres con la respuesta final del
ejercicio ya que esta podría no serlo en todos los casos. Debemos leer e
interpretar correctamente la pregunta del ejercicio para no cometer errores. En
gran cantidad de problemas relacionados con reglas de tres el resultado de las
mismas suele ser solamente un valor intermedio con el cual debemos realizar
otros cálculos para llegar a la respuesta final.
EJERCICIOS
1. Si los 3/7 de la capacidad de un estanque son 8136 litros.
Calcular la capacidad del estanque.
a) 16984 b)
18984 c) 14984 d) 12984 e) 50000
8136*7/3=18984
2. ¿A cómo hay que vender, lo que ha costado $680 para ganar el 15
% de la venta?
a)
800 b) 600 c) 700 d) 750 e) 650
x-15/100x=680 x=680*100/85 x=800
3. Juan tenía $25, gastó $15
¿Qué parte del sueldo ha gastado?
a)
3/5 b)1/5 c) 4/5 d) 1/3 e) ¾
15/25=3/5
4. Si el 70 % de 70 es igual
al 35 % de K, entonces el valor de K es:
a) 130 b) 12 c) 120 d) 14 e)
140
70/100*70=49 49+65/100K=K K=49*100/35 K=140
5. ¿Cúal es el valor de P, si 40 es a 20 como P es a 2?
a) 2 b)4 c) 6 d) 8 e) 10
40/20=P/2 P=4
6. ¿Cúal es el valor de Q si
8 es a 40 como 6 es a Q?
a) 35 b) 24 c) 36 d) 60 e)
30
8/40=6/Q Q=30
7. 369:123::
a) 386:123 b) 386:122 c) 896:232 d)
639:213 e) 369:133
Relación de 3 a 1
8. 936:312::
a) 927:339 b) 639:313 c)
663:221 d) 869:223 e) 368:123
Relación de 3 a 1
9. Una centena: una unidad::
a) 350:35 b)
4700:47 c) 10000:1000 d) 23000:23 e) 500000:500
Relación de 100 a 1
10. 127:635::
a) 121:638 b) 134:737 c)
68:340 d) 381:1943 e) 249:747
Relación de 1 a 5
11. 584:0,0584::
a) 1578:0,01578 b) 12:0,012 c) 128:0,128 d) 0,2:0,00002 e) 1,4:1400
Relación de 10000 a 1
12. Dos decenas: veinte unidades::
a) 2galones:10litros b)
2lustros:12años c) 2libras:960kg d) 2kilos:6libras
e)
2hectareas: 20000m²
1hectarea=1hm² 1hm²=20000m²
13. Cien decímetros: mil
centímetros::
a) 13km:13decámetros b) 12decámetros:120metros c) 34m:340cm d) 43 cm:430decímetros e) 55 decímetros:550milímetros
14. 1234:2468::
a) 1132:1264 b) 3974:7958 c)
2343:4686 d) 4462:2231 e) 4197:8294
Relación de 1 a 2
15. Las edades de tres personas están en relación 1, 3, 7, si el
del medio tiene 27 años, el mayor tiene entonces:
a) 34 años b)
63 años c) 28 años d) 46 años e) 72 años
3*9=27 7*9=63
16. Antonio tiene el doble
de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 63 años en total, después de 10
años. ¿Qué edad tendrá Antonio?
a) 21 años b) 42 años c)
52 años d) 41 años e) 44 años
2x+x=63 x=21
2x+10=52
17. La edad de un padre es
el cuádruplo de la de un hijo. Hace tres años era el quíntuplo. ¿Cúal es la
edad actual de cada uno?
a) 36 y 9 b) 40 y 10 c)
48 y 12 d) 60 y 15 e) 28
y 7
12-3=9 9*5=45=48-3
18. Juan tiene el doble de
la edad de Pedro y dentro de 8 años, la edad de Pedro será la que Juan tiene
ahora. ¿Cúal es la edad de Pedro?
a) 4 b) 8 c)
16 d) 24 e) 30
2*8=16 8+8=16
19. La edad de un padre es
el cuádruplo de la de su hijo y dentro de cinco años será el triple. Hallar la
edad actual de cada uno.
a) Hijo=5; Padre=20 b) Hijo=9; Padre=36 c)
Hijo=10; Padre=40 d) Ninguna
10*4=40 10+5=15 40+5=45 15*3=45
20. A tiene 20 años y B
tiene 12 años. ¿Cuándo la edad de A será el doble de la de B?
a)
-4 (hace 4 años) b) 4 (dentro de 4
años) c) -2 (hace 2 años) d) 8 (dentro de 8 años)
A-4=16 B-4=8
8*2=16 A=2B
21. Carlos tiene el doble de
la edad de Ana, Ana tiene la tercera parte de la edad de María, Juan tiene el
triple de la edad de Carlos, entonces se cumple que:
a) Juan <María b) María < Ana c) Carlos < todos d) Carlos > María e)
Juan > María
CARLOS
|
ANA
|
MARIA
|
JUAN
|
2X
|
X
|
3X
|
6X
|
6X>3X
22. La edad de Andrea es x
– 10. ¿Cuál será su edad dentro de 10 años?
a) x-20 b) x+10 c)
x d)
10x-10 e) x+20
(x-10)+10=x
23. Una tela de 150 m se divide en piezas de 30 m cada una.
¿Cuántos cortes se necesitan para tener la tela dividida en piezas?
a)
4 b) 8 c) 5 d) 6 e) 16
Al dar el 4to corte la tela se
divide totalmente en 5 piezas de 30m.
24. En cierto lugar el 1 de
enero el sol sale a las 7h33 y se pone a
las 17h15 ¿Cúal es la duración del día?
a) 10h24 b)
12h30 c) 14h00 d)
9h42 e) 14h30
17h15-7h33=9h42
25. Un obrero construye
tres paredes de tres metros de largo por metro
y medio de alto en un día. Si cada ladrillo tiene treinta centímetros de
largo por cinco de ancho. ¿Qué número de
ladrillos utiliza en tres días?
a)
2 700 b) 400 c) 3 600 d) 6 000 e) 2 380
9m largo - 4.5m de alto en 1
día 0.3m largo - 0.15m alto cada
ladrillo
27m largo - 13.5m de alto en 3
días 9/0.3=30 4.5/0.15=30 30*30=900
900*3=2700
26. Un comerciante compra 30 trajes a $20 cada uno, vendió 20 trajes a $ 18 cada uno. ¿En cuánto debe
vender los restantes para no tener pérdida?
a)$ 12 b) $ 20 c)
$ 24 d) $ 34 e) $ 40
30*20=600 20*18=360
600-360=240 240/10=24
27. Dos obreros trabajan
juntos ganando diariamente uno de ellos $ 20 más que el otro. Después de igual
número de días de trabajo reciben $ 2400 y $ 2100 respectivamente. ¿Cuánto reciben diariamente cada uno de
ellos?
a) 110 y 130 b) 220 y 240 c) 100 y 120 d) 160 y 180 e)
140 y 160
300/20=15 2400/15=160 160-20=140
160 y 140
28. Una persona compra
cierto número de trajes por $ 20 500.
Vendió una parte por $15000, cobrando por cada traje lo mismo que le
costaron. Hallar el número de trajes que le quedan si el precio de estos es el
mayor posible.
a) 10 b) 11 c)
12 d) 13 e) 14
11*500=5500 20500-15000=5500
29. Juan es más alto que Enrique. Ricardo es más bajo que Juan.
¿Quién es el más alto?
a) Ricardo b) Alberto c)
Juan d) Enrique
30. Si tres hermanos tiene
cada uno de ellos cuatro hermanas ¿Cuántos hermanos y hermanas son en total?
a) 12 b) 15 c) 7 d)
10 e) 9
31. ¿Cúal es el número que multiplicado por 5 añadiéndole 8 a este
producto y dividiendo para 2 a esto se obtiene 24?
a) 15 b) 8 c)
4 d) 43 e) 40
24*2=48 48-8=40 40/5=8
32. Doce obreros han hecho
la mitad de un trabajo en 18 horas. A
esa altura de la obra 4 obreros
abandonan el trabajo. ¿Cuántas horas
tardarán en terminarlo, los obrero que quedan?
a)
27h b) 12h
c) 18h d) 15h e) 10h
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
12
|
18
|
1/2
|
8
|
x
|
1/2
|
x= (12*18*1/2)/(1/2*8)=27
33. Un ganadero tiene 36
ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin
disminuir la ración diaria y sin agregar forraje. ¿Durante cuántos días podrá
alimentarlas?
a)
18 días b) 20 días c) 25 días d) 435/9 días e) 23 días
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
36
|
28
|
1
|
56
|
x
|
1
|
x= (36*28)/56=18
34. Para realizar un trabajo, 35 obreros trabajaron 90 días de 8
horas diarias. ¿Cuántos obreros habrá que aumentar si el trabajo debe
terminarse en 75 días de 7 horas?
a)
13 obreros b) 36 obreros c) 33 obreros d) 25 obreros e) 52 obreros
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
35
|
720
|
1
|
x
|
525
|
1
|
x= (35*720)/525=48 48-35=13
35. Quince hombres, trabajando 8 horas diarias, han cavado un pozo
de 400m³ en 10 días. ¿En cuánto habrá
que aumentar el número de hombres que se emplean para que en 15 días,
trabajando 6 horas diarias, caven 600 m³
que faltan?
a) 3 hombres b) 4 hombres c) 5
hombres d) 6 hombres e) 20 hombres
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
15
|
80
|
400
|
x
|
90
|
600
|
x= (15*80*600)/(400*90)=20 20-15=5
36. Si 9 bombas
levantan 1050 toneladas de agua en 15
días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos días 10 bombas levantarán 1400
toneladas, trabajando 6 horas diarias?
a) 12 días b) 15 días c) 14 días d) 13,5 días e)
24 días
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
9
|
120
|
1050
|
10
|
x/6
|
1400
|
x=
(9*120*1400)/(10*1050)=144 144/6=24
37. Cinco motores consumen
7 200 kg de combustible en 42 horas de funcionamiento. ¿Para cuántas horas
alcanzará esa misma cantidad de combustible, si funcionan sólo 3 de esos
motores?
a) 32h b) 25h c)
70h d) 25h: 12min. e) 58h
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
5
|
42
|
7200
|
3
|
x
|
7200
|
x= (7200*42*5)/(7200*3)=70
38. Una familia compuesta de
6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿Cuántos kg de pan serán consumidos
en 5 días, estando 2 personas ausentes?
a) 5 500 gr. b) 4 kg. c) 800 gr. d)
5 kg. e) 4.5 kg.
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
6
|
2
|
3
|
4
|
5
|
x
|
x= (4*5*3)/(6*2)=5
39. Para cavar una zanja de
78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39
obreros, ¿Cuántos obreros habrá que
disminuir para hacer en el mismo tiempo
una zanja de 60 m de largo, 0.5 m de ancho y 45 cm de profundidad?
a)
29 obreros b) 10 obreros c) 15 obreros d) 20 obreros e) 9 obreros
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
39
|
1
|
1053/20
|
x
|
1
|
27/2
|
x= (39*27/2)/(1053/20)=10 39-10=29
40. En un colegio de 120
alumnos se han gastado en manutención $ 1512 durante 6 días. Habiendo
disminuido el número de alumnos en 1/3.
¿Cuánto se gastará durante un mes de 30 días?
a) $ 7.450 b) $ 9.040 c)
$ 5.040 d) $ 11.340 e) $ 7.050
Quién
|
Tiempo
|
Obra
|
120
|
6
|
1512
|
80
|
30
|
x
|
x= (80*30*1512)/(120*6)=5040
